Els diagrames de Voronoi

Tot i que la humanitat ha pogut viure milers d’anys sense l’ús del telèfon mòbil, avui dia sembla que ens és una eina imprescindible. Aquests aparells funcionen mitjançant ones electromagnètiques, igual que la ràdio o la tele. La primera trucada des d’un mòbil la féu l’enginyer Martin Cooper l’any 1973 però d’aparells sense fils per a comunicacions ja se n’havien fet servir anteriorment, com els famosos walkie-talkies. Per tal que la comunicació per mòbil pugui funcionar, el nostre aparell envia uns senyals electromagnètics a una antena, la més propera possible, i des d’aquí fins a l’antena més propera al receptor.

La telefonia mòbil també és coneguda com a telefonia cel·lular ja que les antenes cal col·locar-les estratègicament per donar la màxima cobertura possible a les seues àrees. Aquestes àrees s’anomenen cel·les i no són només que les divisions d’un territori en petites regions amb una antena en cadascuna d’aquestes regions. Una forma molt senzilla d’imaginar-s’ho és com un rusc d’abelles, el qual està dividit en petites àrees hexagonals que recobreixen tota la superfície.

Una manera de dibuixar cel·les és mitjançant diagrames de Voronoi agrupant tots els punts que estan a menor distància d’una de les antenes o d’una altra. Imagini’s que vol dividir Catalunya en diagrames de Voronoi: només cal unir les capitals de comarca properes entre elles amb un segment i buscar el punt mitjà. Si uneix ara els diferents punts mitjans dels segments traçats veurà quina és “l’àrea d’influència” de cadascuna de les capitals de comarca segons Voronoi.

Tot i que la idea original fou del meteoròleg Alfred Thiessen, va ser el matemàtic rus Gueorgui Voronoi qui desenvolupà la teoria a finals del s. XIX. El mètode ja fou utilitat l’any 1854 pel metge John Snow a Londres per trobar l’origen d’un brot de còlera. Snow va fer el diagrama de Voronoi (que encara no es deia així) de totes les fonts i va veure així en quina zona hi havia més afectats, al tancar la font aquella s’acabà el brot de còlera.

Actualment, els gràfics de Voronoi s’usen molt en models de planificació geogràfica on cal determinar àrees d’influència d’hospitals, escoles, parcs de bombers, centres comercials o les antenes de telefonia mòbil. També serveixen per delimitar l’àrea d’influència de cada aeroport, d’aquesta forma si cal fer un aterratge d’emergència la tripulació pot saber quin està més a prop.