Proporcionalitat

En les últimes setmanes , arran dels lamentables fets succeïts el diumenge dia 1 d’octubre, alguns polítics han posat de moda la paraula proporcionalitat. Però què és la proporcionalitat matemàticament parlant?

Direm que dues magnituds són directament proporcionals si quan creix una d’elles també creix l’altra. En el nostre dia a dia en trobem per tot arreu, per exemple a les receptes de cuina. Quan llegim un llibre de cuina i observem que la recepta està pensada per a 4 persones però en canvi tenim previst ser 6 a taula necessitem aplicar l’aritmètica de la proporcionalitat directa: dividir les quantitats entre 4 i multiplicar-les per 6… tot i que a vegades ens pot sortir un nombre decimal de filets o de gambes. Per resoldre aquests problemes també s’utilitza la coneguda regla de tres, anomenada així perquè coneixent tres valors es pot conèixer automàticament el quart: si per a 4 persones hem de posar 8 ous, quants n’haurem de posar per a 6 comensals? Tot i que el mètode és efectiu, des d’un punt de vista de la didàctica matemàtica porta algun problema ja que l’alumnat acaba aplicant regles de tres a tots els problemes, fins i tot quan no es poden aplicar.

El divulgador matemàtic Claudi Alsina arribà a afirmar que “la regla de tres es diu així perquè solament s’explica a tres països: Espanya, Grècia i Portugal”. També és proporcionalitat directa el càlcul de percentatges, la relació entre productes comprats i preu pagat o les escales de mapes i plànols.

En canvi, direm que dues magnituds són inversament proporcionals si quan creix una l’altra decreix.

Per exemple, pensem en la relació entre la velocitat i el temps necessari per recórrer una distància fixa, si augmenta la velocitat el temps necessari per fer el desplaçament disminueix.

Per tant la velocitat i el temps són magnituds inversament proporcionals. També seria inversa la relació entre el temps necessari per pintar una paret i el nombre de pintors: com més pintors hi hagi menys es trigarà a pintar-la. O el temps per omplir un dipòsit i el nombre d’aixetes que ragen: amb més aixetes menys temps.