La paradoxa dels aniversaris

Ara que ja som de ple a l’estiu suposeu que us trobeu en un sopar a la fresca d’aquells que es fan a les torres on l’amfitrió ha convidat 25 persones. Comenceu a xerrar entre vosaltres i us adoneu que hi ha dos persones que fan l’aniversari el mateix dia. Quina casualitat! Però… realment és casualitat o la probabilitat que coincideixen dos persones que fan aniversari el mateix dia en una festa de 25 persones és prou alta?

Aprofitaré que estem en temporada de Mundial per comprovar-ho empíricament amb les alineacions de 10 partits. Com que cada equip té 11 jugadors, al camp n’hi haurà 22. No són 25 però ens pot anar prou bé per fer el nostre estudi. En el partit Marroc-Iran, el mitja punta marroquí Younès Belhanda i el lateral esquerre iranià Ehsan Hajsafi són nascuts un 25 de febrer. En el França-Austràlia són nascuts un 3 d’agost el migcampista francès Corentin Tolisso i el mig australià Mile Jedinak, que a més marca el gol del seu equip en aquest partit. En l’Espanya-Portugal trobo dues coincidències fins i tot, els portuguesos Bruno Fernandes i Joao Moutinho són del 8 de setembre i els espanyols David Silva i Koke són del dia 8 de gener. Això mateix també passava en el Brasil-Suïssa amb el porter portuguès Alisson i el davanter Roberto Firmino, que són del 2 d’octubre i el brasiler Renato Augusto i el suís Michael Lang que són del 8 de febrer. I en el Tunísia-Anglaterra, els defenses anglesos John Stones i Kyle Walker són del 28 de maig. No hi ha jugadors nascuts el mateix dia en el Bèlgica-Panamà, en l’Argentina-Islàndia, en l’Egipte-Uruguai, en el Perú-Dinamarca ni en el Rússia-Aràbia Saudita.

Veiem que en 5 partits he trobat jugadors coincidents en dia d’aniversari i en 5 no. És casualitat? Doncs no tanta, la probabilitat que en un grup de 22 persones n’hi hagin dues que coincideixin en el dia de l’aniversari és del 47,6%. Si el grup és de 25 persones la probabilitat puja fins al 56,9%, amb 30 persones la probabilitat ja és del 70,6% i amb 40 persones del 89,1%. Amb 65 persones ja tenim una probabilitat de coincidència del 99,8%. És a dir, en un grup de 65 persones existeix “gairebé” la seguretat de trobar dos persones que fan l’aniversari el mateix dia, però, compte, el “gairebé” en cap cas ens ho assegura. Per estar segurs que hi ha dos persones que fan el cumple el mateix dia calen 366 persones tal com diu el principi del colomar, del qual ja vaig parlar en un altre article.