Sir Michael Atiyah

Fent una enquesta poc significativa en el meu entorn que no es dedica a les matemàtiques, a la pregunta “quin és el matemàtic que primer us ve al cap?” les respostes han estat Pitàgores, Descartes, Gauss, Euler i algun Ruffini –va ser una sorpresa que ningú cités Newton o Fermat–. La característica comuna de tots aquests noms és que no n’hi ha cap contemporani, ni tan sols del segle XX. El més modern de tots és Gauss, que morí l’any 1855.

Hilbert, Erdos, Kolmogorov, Gödel o Turing foren grans matemàtics del segle XX. I a cavall entre els segles XX i XXI, podríem pensar en Wiles, Nash, Tao, Mirzakhani o Perelman, tots ells –i ella– molt desconeguts, i això que existeixen dos pel·lícules biogràfiques: The imitation game sobre Alan Turing i A beautiful mind sobre John Forbes Nash. L’11 de gener d’enguany moria Michael Atiyah, un dels grans matemàtics actuals. Atiyah havia rebut els dos guardons matemàtics més potents que existeixen: la medalla Fields (1966) i el premi Abel (2004). De fet, vaig parlar d’Atiyah l’octubre passat quan en una de les seues últimes aparicions va afirmar que havia demostrat un dels problemes històrics que encara queda per resoldre, la hipòtesi de Riemann. Demostració que cap especialista no ha vist gens clara. Atiyah fou president de la Royal Society, president del Congrés Internacional de Matemàtiques que es celebrà a Barcelona l’any 2000 i doctor honoris causa per la Universitat Politècnica de Catalunya el 2008.

Les matemàtiques intenten descriure el funcionament de l’univers de la manera més precisa possible, i molts dels models que apareixen per modelitzar-lo es basen en unes equacions anomenades equacions diferencials. Aquestes equacions ens les trobem en l’estudi de moviments, en càlculs de corrents elèctrics, en models de propagació d’epidèmies, en flexions de cables i bigues, en dinàmiques de creixement de poblacions, en l’estudi del refredament d’un cos al llarg del temps o en certs models econòmics. Però trobar les solucions d’aquestes equacions pot ser tan complicat que n’hi ha algunes que encara no les hem sabut trobar. Per aquest motiu ens és més fàcil, en un primer moment, preguntar-nos quantes solucions existeixen abans d’intentar trobar-les. I Michael Atiyah va treballar justament en això, en l’anomenat teorema de l’índex d’Atiyah-Singer, pel qual va rebre el premi Abel. El teorema proporciona una fórmula que determina el número de solucions d’un tipus concret d’equació diferencial depenent de la topologia (geometria en la qual no és important la mida sinó només la forma) del model que s’està estudiant.

Teorema de l’Índex Recentment s’ha utilitzat el teorema de l’índex en l’estudi de la mecànica quàntica per poder modelitzar com deu ser geomètricament l’espai de quatre dimensions, allò que els físics anomenen l’espai-temps