Mitjana i mediana

De tant en tant van sortint informacions i estudis sobre el sou mitjà, l’última que he llegit afirma que “El coste salarial medio en España es de 2.039 € brutos mensuales”. Està molt bé que surti aquesta informació i no poso pas en dubte el càlcul que s’hagi fet, però és una dada que, informativament, és incompleta. Perquè la informació fos més precisa, a part d’indicar el valor de la mitjana, seria necessari informar del valor de la mediana per poder extreure conclusions. I no, mitjana i mediana no és el mateix.

La mitjana d’una sèrie de dades és un paràmetre estadístic ben conegut que es calcula sumant tots els valors i dividint entre el número de dades que tenim. Aquesta mitjana ens dona un valor que ens informa al voltant de quin número estan distribuïdes les dades que tenim. Però si en la nostra mostra hi ha valors molt extrems aquesta mitjana no “representa” bé la mostra i és necessari complementar la informació mitjançant la mediana. La mediana és el valor central d’una sèrie de dades ordenades de més petita a més gran. Si hi ha un nombre imparell de dades la mediana és el número del mig i si hi ha un nombre parell de dades es calcula fent la mitjana dels dos valors centrals.

Vegem-ho amb un exemple: suposem que cinc persones tenen uns sous de 2 €, 4 €, 6 €, 8 € i 10 € (per simplificar el càlcul). Aleshores el sou mitjà d’aquestes cinc persones és (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6. Evidentment aquest sou mitjà de 6 € no el cobra tothom de la mostra, però ens serveix de referència. En aquesta mateixa mostra la mediana, el valor central, també és 6. Per tant en aquest cas coincideixen la mediana i la mitjana perquè hi ha una “simetria” per sota i per sobre de la mitjana.

Ara suposem que el que cobra 10 passa a cobrar 50. El sou mitjà passa a ser (2 + 4 + 6 + 8 + 50) / 5 = 14 €. Però aquest valor ens dona una idea distorsionada dels sous perquè hi ha molts sous per sota de la mitjana i només un per sobre de la mitjana. En canvi la mediana de la mostra continua sent 6. El salari alt fa que la mitjana augmenti però no modifica la mediana. És a dir, la mitjana es veu afectada pels valors “extremadament alts o baixos” d’una mostra. Per tant, quan es parla de sous és interessant conèixer la mitjana i també la mediana ja que segons l’INE hi ha casos de sous extremadament alts si els comparem amb els de la majoria de treballadors.

L’any 2011 l’aleshores ministre Luis de Guindos va afirmar que apujaria l’IBI “a la meitat dels habitatges, és a dir, al 50% que superin la mitjana del valor catastral de cada municipi...” Com hem vist, el 50% dels pisos estan per sobre (o per sota) de la mediana, no de la mitjana.

Distribució del benefici brut anual. 2016 En aquest gràfic de l’enquesta anual d’estructura salarial de l’any 2016 feta per l’INE es veu com la distribució de sous està desplaçada cap a la dreta amb sous molt alts respecte la majoria de sous. Això fa que el sou mitjà surti més alt que la mediana. En el gràfic també es mostra el que estadísticament s’anomena moda i que correspon al sou més freqüent.