Les matemàtiques de l'aparcament

Aparcar sovint es converteix en un maldecap per a l’ésser humà, i no han estat pocs els estudis matemàtics sorgits per intentar modelitzar aquesta necessitat. L’últim fa només un mes i mig. Al setembre es va publicar a la revista Journal of Statistical Mechanics un article dels físics nord-americans Paul L. Krapivsky i Sidney Redner amb el títol Simple parking strategies, és a dir, Estratègies senzilles d’aparcament.

Els autors, a partir de models probabilístics i geomètrics, analitzen tres estratègies diferents d’aparcament en pàrquings on l’usuari no coneix i on estan situades les places lliures fins que no les troba. Aquestes estratègies han estat anomenades “lleus”, “prudents” i “optimistes”, segons la proximitat al punt x = 0, que és la destinació, per exemple la porta d’entrada a un hipermercat o l’accés a un ascensor d’un centre comercial i que podeu veure en el gràfic.

–L’estratègia “lleu” consisteix a aparcar lluny, on és fàcil trobar lloc. Aquesta estratègia és ineficient perquè el conductor ha de caminar molt i s’anirà trobant places lliures pel camí.

–L’estratègia “prudent”, que és potser la més complicada d’explicar, consisteix a aparcar al primer forat amb diverses places lliures consecutives. Si es passa de llarg aquest forat es va fins a la posició x = 0 i es retrocedeix fins al primer lloc que es troba. Amb aquesta estratègia, el conductor prudent aposta perquè almenys hi hagi alguna plaça vacant, però si aquesta aposta li surt malament ha de perdre el temps desplaçant-se fins a la destinació final i retrocedir fins on potser hauria aparcat si hagués utilitzat l’estratègia “lleu”.

–L’estratègia “optimista” consisteix a aparcar el més a prop possible del punt destinació x = 0, on difícilment es pot trobar lloc i sovint es perd temps havent de tornar enrere fins al primer lloc disponible.

I bé, a quina conclusió han arribat els investigadors? A partir dels càlculs de la variable aleatòria N(t) que indica els nombre de vehicles aparcats en l’hora t, de la velocitat d’arribada dels cotxes i suposant un pàrquing unidimensional –és a dir, els cotxes aparquen en bateria o en fila només en un costat del sentit de circulació– es conclou que la millor estratègia és la “prudent” però seguit de molt a prop de l’”optimista”. És a dir, aneu tirant fins al final que algun lloc probablement hi trobareu.