Posa't a prova amb el MMACA

Com és habitual, la secció Lo teorema del mes d’agost la dediquem a entreteniments matemàtics. Enguany tocarà rascar-se una mica el cap amb els #enigmmaca que cada setmana va publicant el Museu de les Matemàtiques de Catalunya. El MMACA, situat a Cornellà de Llobregat i del qual ja he parlat en altres articles, ofereix 300 metres quadrats per jugar i experimentar amb les matemàtiques i està pensat per a tota la família.

Al perfil de Twitter del MMACA (@MMACA_cat) hi trobareu trencaclosques matemàtics per donar uns quants tombs amb la geometria, el càlcul, la combinatòria o la lògica i avui en recopilo uns quants per tenir-vos distrets aquest calorós agost.

Començarem per uns de combinatòria i d’aritmètica. Tenim dos discos amb números escrits a cada cara. Veiem que un dels discos en una cara té un 7 i l’altre disc té un 10. En llençar els discos i sumar els números visibles obtenim 11, 12, 16 i 17. Quins números hi ha a les cares dels discos que no veiem? Repetim-ho ara amb tres discos dels quals veiem els números 1, 3 i 17 i en llençar-los i sumar els números visibles obtenim tots els números entre el 17 i el 24, quins números hi ha a la part de darrere dels discos?

Anem per un d’aritmètica: l’Anna està amb dues amigues i es pensa dos nombres enters més grans que u. L’Anna li diu a la Blanca el producte de dos nombres i immediatament la Blanca endevina els nombres. Tot seguit s’acosta a la Cristina i li diu “la suma dels dos nombres és 15”. Quins són els nombres que s’ha pensat l’Anna?

El següent es pot resoldre amb aritmètica, àlgebra o geometria. La Lua va llegir un llibre en tres dies. El 1r dia en va llegir la meitat més mitja pàgina. El 2n, la meitat del que queda menys mitja pàgina. El 3r dia al matí va llegir la meitat del que queda més mitja pàgina i a la tarda, les darreres 24 pàgines. Quantes pàgines té el llibre?

Ara una mica de combinatòria: L’Olga, la Sofia i l’Enric juguen partits de ping-pong de la forma següent: juga un contra un i el que perd deixa la taula i entra a jugar el que descansava. Al final de la tarda l’Olga ha jugat 17 partits, la Sofia 15 i l’Enric 10. Qui va perdre el 2n partit?

Un clàssic de la lògica: Tenim tres cofres. En un hi ha una vacuna contra el virus, en un altre hi ha el virus, i el tercer està buit. Cada cofre té un cartell amb una frase però només diu la veritat el cofre que conté la vacuna. Cofre 1: el cofre 3 està buit. Cofre 2: el cofre 1 està buit. Cofre 3: Al cofre 2 hi ha el virus. Quin cofre conté la vacuna? I per últim un de geomètric que el podeu veure en la imatge:

Si l’àrea del quadrat exterior és de 32. Quina és l’àrea de la creu groga, formada per 5 quadrats?

Solucions:

1) El 6 i el 5

2) El 2, el 5 i el 13

3) 2 i 13

4) 195

5) L’Enric

6) El cofre 2

7) 20