Quotes i residus

Ara fa quinze dies es van constituir els nous ajuntaments sorgits de les eleccions municipals del dia 28 de maig. El repartiment de regidors en els diferents ajuntaments, excepte en els municipis de menys de 250 habitants, es fa mitjançant el sistema de la llei D’Hondt a partir dels partits i agrupacions d’electors que superen la barrera legal del 5% dels vots en un municipi. El mètode D’Hondt és un mètode d’assignació basat en els divisors i ja vam explicar el seu funcionament en un altre article d’aquesta mateixa secció.

Aprofitarem les recents eleccions per a comentar altres mètodes d’assignació de regidors, uns mètodes anomenats de quotes i residus. Aquests mètodes (Hamilton, Droop i Imperiali) multipliquen els vots dels partits per un factor que s’obté a partir del nombre de regidors a repartir h i dels vots totals N dels partits que superen la barrera legal.

El mètode Hamilton és el més senzill d’aquest grup de mètodes. Alexander Hamilton (1757-1804) va ser secretari de George Washington, contribuí en la redacció de la constitució dels EUA i proposà el seu mètode de repartiment d’escons per a les primeres eleccions presidencials. La regla consisteix a multiplicar el nombre de vots d’un partit pel nombre d’escons a repartir i dividir-ho pel nombre total de vots. Suposem el cas de la Paeria de Lleida que té h=27 regidors i el nombre total de vots dels partits que van superar el 5% és de N=40336 aleshores cal multiplicar els vots obtinguts per cadascun dels partit pel factor h/N=27/40336. Amb això obtindrem un primer vector anomenat vector de quotes q=(8,688; 4,919; 4,819; 4,593; 2,393; 1,588) ordenats segons PSC-PP-ERC-JUNTS-VOX-COMÚ. A partir d’aquest vector s’assignen uns primers regidors segons la part entera (no decimal) dels valors obtinguts e=(8; 4; 4; 4; 2; 1). Si comptem hem assignat 8+4+4+4+2+1=23 regidors, per tant ens en falten 4 per a repartir. Aquests 4 els assignarem a les parts decimals més grans, que casualment corresponen als 4 primers elements del vector de quotes. Per tant l’assignació final d’escons serà (9, 5, 5, 5, 2, 1) que és exactament el mateix que la que ha resultat de la llei D’Hondt que es fa servir actualment i que massa sovint és demonitzada.

El mètode de Hamilton no s’utilitza actualment tot i ser un mètode molt òptim perquè no és monòton respecte al nombre d’escons, és a dir, si s’augmenta el nombre d’escons a repartir podria ser que un partit perdés escons respecte el repartiment anterior. Aquest fet es coneix com a paradoxa d’Alabama. L’any 1800 el mètode de Hamilton estava en vigor en el repartiment de membres del Congrés, quan el Congrés americà estava format per 299 membres a Alabama li’n corresponien 8 però si augmentava a 300 la representació d’Alabama baixava a 7.