La geometria per bandera

Les banderes són aquells trossos de tela que serveixen per identificar tota la diversitat ideològica possible que es pot identificar mitjançant unes formes geomètriques que segueixen unes determinades proporcions amb unes determinades simetries (o no) i tota una àmplia combinatòria de colors i objectes representables.

La primera errada geomètrica que cometem quan veiem o representem banderes és creure que totes són rectangulars. Si ens fixem en les banderes dels estats, n’hi ha tres que, oficialment, no són rectangulars. Les banderes del Vaticà i de Suïssa són quadrades (un quadrat és un tipus de rectangle?, deixo aquesta pregunta per a reflexió del lector o lectora) i la del Nepal té una forma matemàticament molt interessant. Segons l’article 5 de la constitució del Nepal la bandera “consta de dos figures triangulars juxtaposades” i a més en un annex explica com ha de ser la seua construcció mitjançant regle i compàs. Compte que la cosa no és gens trivial ja que són 24 passos de geometria sintètica escrits en un text constitucional.

L’altre error que es comet habitualment és pensar que totes les banderes rectangulars segueixen la mateixa proporció entre els costats. La proporció s’acostuma a donar amb el quocient entre l’alçada i la base del rectangle. És a dir una proporció 2:3 vol dir que per cada 2 unitats de longitud de l’alçada la base en fa 3. O una proporció 1:2 ve a dir que la base és el doble de l’alçada. I una proporció 1:1 ens diu que és un quadrat. La que té proporcions més estranyes és la de Qatar que és 11:28, molt més llarga que el doble d’alt. Hi ha moltes proporcions diferents 10:19, 5:9, 4:7, 3:5… però les més habituals són la proporció 2:3 (França) i la 1:2 (Regne Unit). La bandera espanyola segueix les proporcions 2:3 segons el Real Decreto 1511/1977 i la d’Andorra la proporció 7:10 segons el Llibre de normes gràfiques per a la reproducció i aplicació dels signes d’Estat del 1999. En canvi l’Estatut de Catalunya no legisla sobre les proporcions de la nostra senyera. Les que tenen proporcions 11:18 (Finlàndia) i 5:8 (Polònia) serien les més àuries, és a dir, els rectangles més perfectes.

Les simetries són uns recursos força utilitzats en la construcció de banderes tenint majoritàriament eixos de simetria verticals o horitzontals, sobretot si no tenen dibuixos entremig. O fins i tot quatre eixos de simetria.

I per últim i potser l’element més significatiu són les combinacions de colors en franges horitzontals i verticals, unes franges que no tenen per què ser de la mateixa mida sinó que n’hi pot haver unes de més amples que altres. Amb vuit colors gairebé ja en tenim prou per a totes les banderes (el roig és el més freqüent present en un 65% de les banderes i el verd apareix en el 77% de les banderes africanes). Si considerem una bandera amb franges verticals la podem acolorir de 8×7×6=336 maneres diferents sense repetir color. I si la posem en horitzontal 336 maneres més. I amb això ja en surten 672 banderes diferents. Sabent que en algunes es poden repetir els colors de la primera i la tercera franja, o que hi pot haver més franges i que a més s’hi poden afegir elements com llunes, escuts, estrelles, arbres, creus i corones, la combinatòria és espectacular.