Matemàtiques agrícoles

Avui diumenge, festivitat de Sant Miquel, és dia gran de fira a la ciutat de Lleida. El 29 de setembre de 1232, coincidint amb el final de la collita, es va celebrar durant deu dies la primera fira agrícola i ramadera gràcies al privilegi atorgat pel rei Jaume I.

I, en conseqüència, avui és un molt bon dia per relacionar l’agricultura amb les matemàtiques que ja des de l’antiguitat la cultura del cultiu de la terra les va necessitar.

Els papirs de Rhind i de Moscou són els documents matemàtics més importants de l’antic Egipte i en el centenar de problemes que inclouen en trobem un bon sarpat en els quals els egipcis mostren les seues preocupacions per a guardar el gra o gestionar els terrenys de cultiu amb les anades i vingudes de l’aigua del Nil. El problema 50 del Rhind diu “Un camp circular té un diàmetre de 9 khets, quina és la seua àrea?” Avui sabem que l’àrea d’un cercle depèn del nombre pi, però en aquell temps no el coneixien; així que el papir donava la curiosa fórmula 64×d×d/81 per a calcular l’àrea sabent el valor d del diàmetre, d’aquesta manera l’àrea és de 64 khets quadrats.

Fixeu-vos que els egipcis aproximaven l’àrea d’un terreny circular a l’àrea d’un quadrat de costat 8/9 parts del diàmetre! El problema 44 proposa: “Calculeu la capacitat d’un graner de 10 colzes de longitud, 10 colzes d’amplada i 10 colzes d’alçada.” El problema és de senzilla resolució perquè simplement és el càlcul del volum d’un prisma que seria 10×10×10= 1.000 colzes cúbics. L’estructura agrària de la societat egípcia va afavorir l’aparició de problemes de repartiment de pa, gra i cervesa.

Així el problema 65 del Rhind formula: “Dividiu 10 heqats de gra entre 10 homes de forma que la diferència entre cadascun sigui d’1/8 d’heqat.” Avui coneixent l’àlgebra el podríem resoldre mitjançant una equació de la forma x+(x+1/8)+(x+2/8)+...+(x+9/8)=10, en canvi els egipcis el resolen mitjançant la seua interessant aritmètica de fraccions. Si us hi heu fixat, un altre element importantíssim de la matemàtica agrícola egípcia –i actual– són les unitats de mesura.

En longitud, un colze egipci equival a 7 pams o 28 dits (no mesuraven els pams amb els dits separats), uns 52,5 cm. Un khet eren 100 colzes, uns 52,5 metres actuals.

De volum ha aparegut l’heqat que equivalia a 10 hin, i 1 hin és 1/200 d’un khar que són 2/3 d’un colze cúbic, és a dir, 2/3×52,5×52,5×52,5=96.469 centímetres cúbics o el que seria el mateix, uns 96,5 litres. Aleshores 1 heqat equivaldria aproximadament a 4,82 litres.

Per últim, cal comentar també que els egipcis tenien unes relacions anomenades pesu que relacionaven la quantitat de cervesa i de pa que es podia obtenir a partir de cada heqat de gra de cereal. Per exemple el pesu de pa era el resultat de dividir el nombre de pans elaborats entre els heqats de cereal utilitzats, aquest valor estava al voltant del 5 habitualment.

Uns cracs de les matemàtiques i de l’agricultura, aquests egipcis.