Un 2025 ben quadrat

En matemàtiques un quadrat perfecte és un número que resulta de multiplicar un altre número per si mateix i que, geomètricament, correspon al valor de l’àrea d’un quadrat de costat aquest número. 2025 és un quadrat perfecte perquè resulta de fer 45×45=452=2025 i a més es té que (20+25)2=2025, cosa que el fa molt bonic.

Penseu que l’últim any que va ser un quadrat fou el 1936 de mal records i el proper no vindrà fins al 2116, d’aquí a 91 anys, que no conto pas que el puguem gaudir gaire, així que enguany ho aprofitarem. Però a més, si sou aficionats als quadrats, el 2025 el podem posar com (9×9)×(5×5)=92×52=2025.

Per si no n’hi hagués prou, el 2025 el podem posar com a suma de dos quadrats 2025=272+362 o de tres 2025=402+202+52 o fins i tot 2025=32+42+122+162+242+322. I encara és més curiós saber que (1+2+3+4+5+6+7+8+9)2=2025.

Amb això dels quadrats el 2025 té una curiosa propietat i és que si a cada dígit li sumem 1 el nombre resultant també és un quadrat. És a dir, si sumem +1 a cadascun dels dígits del 2025 obtenim el 3136 que resulta que també és un quadrat, pel fet que 3136=562.

L’únic número menor que compleix aquesta propietat és el 25 i, de moment, no se n’ha trobat cap altre. Si aquests dies voleu anar buscant… Ah, i compte no confondre el que és un “quadrat perfecte” amb un “nombre perfecte”, ja que són coses diferents i hi ha hagut força confusió a les xarxes.

Un cub és el resultat de multiplicar tres vegades un mateix número i geomètricament correspon al volum d’un cub que té aquest valor de mida del costat.

Amb el 2025 també podem jugar amb cubs atès que 2025=13+23+33+43+ 53+ 63+73+83+93, que, al cap i a la fi, és una propietat relacionada amb el quadrat de la suma dels nombres de l’1 al 9 vista anteriorment.

Agafeu paper i boli i escriviu el número 1 una vegada, a continuació el número 2 dos vegades, el número 3 tres vegades, el 4 quatre vegades i així successivament fins al número 45, que l’escriureu quaranta-cinc vegades. Us quedarà una cosa així: 122333444455555666666...454545454545.

Doncs el nombre total de dígits d’aquest número enorme és de, justament, 2025 dígits. Aquesta coincidència no es produeix per a cap altre número superior a 1.

Fixem-nos en els números de l’1 al 9999 ara, i mirem tots aquells en què l’últim dígit és estrictament més gran que els altres dígits (si n’hi ha): 1, 2, 3, 4..

8869, 8879, 8889… doncs resulta que hi ha exactament 2025 números amb aquesta característica.

Finalment, calculem el quadrat de 2025, que és 4100625. Ara partim els dígits i sumem els nombres resultants: 41 + 00625 = 666, sí, el famós nombre de la bèstia.

Potser el 2025 sigui l’únic número que ens porta al 666 d’aquesta manera. Apa, bon any!

.