La loteria de Nadal

El 22 de desembre

és el dia en què els informatius s’omplen de frases tòpiques com “ha estat molt repartit”, “s’ha venut tot per finestreta”, “aprofitarem per tapar forats”, “ha tocat en un barri humil”, que serveixen per a justificar els falsos mites dels dies anteriors com “compra’l acabat en 5, que surt més vegades”, “t’he baixat un número de Sort, que allà sempre toca”, “no el compris en 7 que ja va sortir l’any passat” o “aquest número no el vull que és massa lleig”.

El sorteig de Nadal de la loteria s’ha convertit, des de fa temps, en un acte social que si la gent el pensés més matemàticament s’adonaria que l’únic que en surt beneficiat és el ministeri d’Hisenda, del qual penja Loterías y Apuestas del Estado.

El matemàtic francès Pierre-Simon Laplace va definir la probabilitat que succeís un esdeveniment com la divisió del nombre de casos favorables per a l’esdeveniment entre el nombre total de casos possibles. Per exemple, en el cas de llançar un dau la probabilitat de treure un dos és 1/6 (16,7%) perquè hi ha 6 casos possibles {1, 2, 3, 4, 5, 6} i només un dels sis casos és favorable –en els daus només hi ha un 2–. La probabilitat de treure un nombre parell, en canvi, és 3/6 (50%) perquè dels 6 nombres (casos possibles) 3 són favorables (nombres parells {2, 4, 6}).

A partir d’aquesta idea és molt senzill calcular la probabilitat de la grossa de Nadal. Hi ha 100.000 números i només un és l’escollit, així que la probabilitat és 1/100.000 que és un 0,001%. Clar, però em direu que no només heu comprat un número sinó que en teniu 10 de diferents, amb la qual cosa la probabilitat puja a 0,01%, però que continua sent molt minsa. Si som menys ambiciosos i ens conformem amb una terminació o amb un premi d’aquells que en dèiem de “duro per pesseta” la probabilitat puja fins al 15,69%. Si aquesta probabilitat la trobeu prou alta penseu que la probabilitat que no ens toqui res és del 84,31%.

Per mesurar els guanys mitjans d’un joc es pot fer amb l’esperança matemàtica. Aquest paràmetre es calcula multiplicant els guanys o pèrdues per la probabilitat que tinguem aquests guanys o pèrdues. Si aquest valor dona positiu vol dir que obtindrem guanys en el joc i si dona negatiu ens avisarà que d’aquest joc només esperem pèrdues.

Si l’esperança és nul·la passarem l’estoneta jugant sense esperar guanyar ni perdre res. L’esperança matemàtica del sorteig de la loteria de Nadal és -0,3; això vol dir que per cada euro invertit esperem perdre 30 cèntims, o que perdem, de mitjana, 6 euros per cada 20 euros comprats. I això sense tenir en compte el que cal pagar d’impostos si ens toca un premi gros. En conclusió, si invertiu en loteria a qui donareu una bona alegria serà a la ministra d’Hisenda.