Un tetraèdric 2024

Ja fa dies que hem començat el 2024, un any de dígits parells i que si el descomponem per factors primers queda 2×2×2×11×23 i escrit en potència mostra una bonica simetria. Queda clar que 2024 no és primer però el 2024 té algunes cosetes molt xules.

Per exemple el podem escriure d’aquesta manera 2024=(2+0+2+4)×11×23 i això vol dir que 2024 és múltiple de la suma dels seus dígits, aquests nombres ja vam veure en anys anteriors que s’anomenen harshad (de les paraules sànscrites harsa i da, que volen dir donar alegria). Des del 2022 que portem anys harshad tot i no ser gaire alegres i encara ho serà el 2025, però aprofitem que el 2026 ja no.

2024 té 16 divisors que els podem agrupar per tal que sumin el mateix: 1+2+4+8+11+22+23+46+88+184+253+506+1012=2160 i 44+92+2024=2160, quan succeeix això se diu que és un nombre de Zumkeller en honor al matemàtic alemany Reinhard Zumkeller.

Una altra manera curiosa d’obtenir el 2024 jugant únicament amb els seus dígits és fent (20+24)+(20+24)+(20+24)×(20+24). Podem posar el 2024 com a suma de 8 nombres parells consecutius: 246+248+250+252+254+256+258+260=2024.

I com un producte de dos nombres parells consecutius: 2024=44×46. Això fa que 2024 sigui un quadrat menys 1 i se diu que és un nombre de Cunnigham, estudiats pel matemàtic d’origen indi Allan Joseph Champneys Cunningham intentant buscar nombres primers.Us serà interessant saber que si teniu una caixa de base quadrada de costat 1104 i alçada 1288 i hi voleu guardar un bastó la mida més llarga del bastó que hi podeu encabir és de 2024.

Imagineu ara que sou 24 persones i heu de fer grups de 3, doncs resulta que podeu fer 2024 agrupacions diferents amb aquestes 24 persones agafades de 3 en 3 sense que importi l’ordre amb què es vagin triant. Suposem que ens dediquem a apilar taronges en una fruiteria de tal manera que cada pis de taronges forma un triangle, a dalt de tot tenim una taronja, a sota 3, al pis de sota 10 i així successivament fins aconseguir fer 22 pisos triangulars de taronges, és a dir, una piràmide de base triangular (tetraedre) plena de taronges.

Si us dediqueu a fer això tindreu apilades ni més ni menys que 2024 taronges. Per tant direm que 2024 és el 22è nombre tetraèdric.

Els nombres tetraèdrics es poden obtenir a partir de l’expressió n×(n+1)×(n+2)/6 donant valors a la n a partir del 0 (2024=22×23×24/6) i els primers nombres tetraèdrics són 0, 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, 1140, 1330, 1540, 1771, 2024, 2300, 2600, 2925, 3276, 3654, 4060, 4495, 4960, 5456, 5984, 6545… que si us hi fixeu són gairebé tots parells excepte els que estan en les posicions següents a un múltiple de 4.Per acabar bé l’article cal dir que 2024 és un nombre apocalíptic ja que si elevem 2 a 2024 apareix la cadena 666 entre els seus 610 dígits. Per tant, ara sí, bon 2024.