Bombolles, més que un divertiment

Quan pensem en bombolles de sabó el primer que ens ve a la ment és el joc infantil. També ens trasllada a la memòria els nens que vam ser, observant-les encuriosits, preguntant-nos d’on sorgeixen els seus acolorits reflexos, fins on arribaran volant o per què són redones. Les bombolles són capaces de fascinar tant els més petits com els grans científics. La ciència s’amaga als llocs més insospitats.

Però comencem pel principi, per què som capaços de crear bombolles amb materials tan simples com l’aigua i el sabó? Com segur ja sabeu, és inútil provar de bufar una bombolla amb aigua sola. Amb sabó pot ser que aconseguim un resultat millor, però res és comparable al que obtenim barrejant-los tots dos. Trobem l’explicació a aquest fenomen en la tensió superficial. De fet, si calculem la tensió superficial de l’aigua i l’aigua sabonosa, observem que la segona és aproximadament la meitat de la primera. I a què es deu, aquesta diferència? Tot és a causa d’unes petites partícules anomenades tensioactives, que com el seu propi nom indica, actuen amb la tensió superficial del líquid. Les molècules estan conformades per un cap hidròfil, que estima l’aigua, i una cua hidròfoba, que la repel·leix, que no l’estima. Aquestes molècules se situen a la superfície orientant-se de forma que cadascuna de les parts queda en el seu medi predilecte. Aquestes molècules modifiquen la superfície i les seves propietats, fent que variï la seva tensió superficial. La tensió superficial ens permet explicar l’existència de bombolles de sabó, ja que reduint-la reduïm alhora la força de la superfície cap a l’interior del líquid que ens faria col·lapsar la bombolla.

Aplicacions de les bombolles de sabó

Al llarg del meu treball volia investigar aplicacions innovadores a les bombolles de sabó. Anar més enllà de pensar-les com un objecte d’entreteniment. Si ens preguntem que què més pot fer una làmina sabonosa, o com podem aprofitar la capacitat elàstica que dota la barreja perfecta entre aigua i tensioactiu, potser una de les aplicacions més actuals és la d’explicar el funcionament de la vacuna de la covid-19. Tots hem sentit incomptables vegades parlar de les vacunes d’ARNm, però què vol dir això? Com poden les vacunes transportar l’ARNm fins a les nostres cèl·lules? Doncs a través del que coneixem com antibombolles.

Diferència gràfica entre una bombolla i una antibombolla. Aquesta última ens serveix per entendre com les vacunes transporten l’ARNm fins a les nostres cèl·lules

Antibombolles? Sí, antibombolles. Sembla el nom d’un antiheroi de pel·lícula. Les antibombolles, essencialment, són com el negatiu d’una bombolla, una bombolla a la inversa. En comptes d’encapsular dues mescles d’aire a través d’una pel·lícula d’aigua sabonosa, el que fem és encapsular una dissolució sabonosa dintre d’una altra a través d’una capa d’aire. Encara que sembli mentida, és possible encapsular amb aire gràcies a la tensió superficial. Les molècules tensioactives de les dues dissolucions sabonoses s’orienten de manera que creen una capa estable d’aire que les separa.

Podem reproduir aquest procés amb altres solucions que contenen molècules amfipàtiques (amb un extrem hidròfil i l’altre hidròfob), com per exemple els greixos, com en les vacunes d’ARNm, on aquest és encapsulat amb antibombolles de nanopartícules lipídiques.

Les bombolles, esfèriques?

Les bombolles de sabó també ens permeten donar solució als problemes de minimització amb un mètode analògic, sense la necessitat d’algoritmes informàtics, amb una cosa tan simple com aigua i sabó. Comencem pel problema de minimització més bàsic, però alhora més important: mai us heu preguntat per què les bombolles són esfèriques? Per què no són quadrades o triangulars? Una bombolla vol encapsular una quantitat d’aire delimitada a l’interior d’una làmina sabonosa.

Encara que la superfície sigui elàstica i es pugui deformar en milers de figures, la bombolla sempre tendeix a una forma esfèrica. Això és perquè la superfície mínima per un volum determinat és justament l’esfera. Encara que provem de bufar una bombolla a través d’un marc quadrat, aquesta sempre serà esfèrica. La solució sabonosa té una tensió superficial que exerceix una força cap a l’interior de la bombolla de forma que intenta que aquesta col·lapsi. Anàlogament, és com si tenim una goma elàstica estirada, i al deixar-la anar la tensió de la goma farà que es faci més petita. Però segurament us preguntareu: doncs jo no veig que la bombolla intenti col·lapsar, sempre té les mateixes dimensions, no es va fent més petita.

I és cert. Les bombolles col·lapsen fins que la seva pressió interior, que ja us avanço que és major que la pressió atmosfèrica, els ho permet. Vol dir que arriba un punt en què la força de la tensió s’iguala a la de la pressió i obtenim la nostra bombolla esfèrica i de forma constant. D’aquesta manera la làmina sabonosa assoleix un estat de mínima energia emprant la mínima superfície per un volum determinat.

La millor ruta per Lleida

Podem aprofitar aquesta propietat optimitzadora per resoldre altres problemes? Ens poden servir, per exemple, per trobar el camí mínim entre uns punts donats del pla de forma que sigui mínim per tots ells. Això és el que es coneix com a problemes d’Steiner. Volia provar de trobar el camí mínim entre punts reals de la nostra ciutat, Lleida. Vaig provar amb diverses distribucions, però n’hi va haver una en particular que em va sorprendre: la ruta proposada per les bombolles coincidia quasi a la perfecció amb la proposada per Google Maps. Resulta sorprenent com les bombolles de sabó poden resoldre’ns problemes reals.

En un dels experiments amb bombolles, la ruta més ràpida que proposava Google Maps coincidia amb la ruta proposada per les bombolles. Això és perquè les bombolles i Google Maps volen aconseguir el mateix: optimitzar l’espai i donar-nos la ruta més ràpida entre dos punts

Aquesta capacitat de crear camins mínims també pot ser emprada a l’hora de construir connexions amb microxips o amb cablejat.

Bombolles en l’arquitectura

Si anem una mica més enllà i ho apliquem al 3D, i en comptes de seleccionar punts en un pla el que fem és construir figures amb un contorn metàl·lic en tres dimensions, podem esbrinar quines són les seves superfícies mínimes. Després de jugar una estona amb aquestes figures obtenim distribucions realment sorprenents, com per exemple la del cub, que s’assembla en gran mesura a la projecció 3D d’un cub en 4D; o la superfície mínima generada per un perímetre corbat, el paraboloide hiperbòlic, coneguda també com a cadira de muntar i que potser tots coneixerem millor com la forma que té una patata Pringle.

Quan s’ajunten diverses bombolles creen quatre figures: prismes, prismatoides, troncs i escutoides. Aquesta última ha estat recentment descoberta, l’any 2018, per científics espanyols

Aquesta figura destaca per la seva rellevància en l’arquitectura. La seva propietat de superfície mínima fa que les forces generades per l’estructura es contrarestin de forma natural, fent-la molt estable. Així mateix, és una superfície reglada, que la podem construir fàcilment tirant línies.

Si parlem d’arquitectura i bombolles de sabó, no ens podem oblidar de parlar de catenoides. Una catenoide és la figura de revolució d’una catenària, i una catenària és la corba que obtenim al penjar un fil pels seus dos extrems lliures. És la corba dels cables d’alta tensió, o dels fils de les teles d’aranya.

És una corba que observem en gran mesura en la natura ja que, per si sola és capaç de minimitzar les forces de tensió. Gaudí es va adonar d’aquesta propietat de les catenàries i va emprar aquest arc en les seves construccions per tal de minimitzar les forces de compressió. Amb les bombolles de sabó podem estudiar la corba catenària a través de les catenoides, figura que es genera al separar dues anelles amb una làmina sabonosa entre elles. Com a dada curiosa, aquesta també va ser la primera superfície mínima descoberta.

I en la natura

Finalment, us heu preguntat quina és l’estructura interna de l’escuma sabonosa? La geometria del seu interior? Quines formes adopten les bombolles quan les ajuntem les unes amb les altres de forma que no quedi espai buit entre elles? Com el sabó tessel·la l’espai en tres dimensions a la perfecció? Estudiant aquestes figures a través de dues làmines de metacrilat vam esbrinar que es repetien les mateixes quatre figures: prismes, prismatoides, troncs i escutoides. Aquesta figura ens va interessar especialment, ja que va ser descoberta recentment, el 2018, per un grup de científics espanyols.

Les bombolles es poden adaptar a les figures en tres dimensions. El cub s’assembla en gran mesura a la projecció 3D d’un cub en 4 dimensions

Aquesta figura ens permet explicar l’estructura del nostre epiteli o de la closca dels escarabats. La tensió superficial també minimitza l’energia en l’escuma sabonosa, així és que, podem afirmar que la natura també minimitza la seva energia a l’hora de construir les seves estructures.Aquests són alguns dels experiments i aplicacions per als quals ens pot servir el que majoritàriament es considera un joc de nens, com les bombolles de sabó.

La Paula Gómez Ramírez és estudiant de segon de batxillerat a l’Institut Guindàvols de Lleida. Aquest Treball de recerca ha estat premiat amb el primer Premi Nacional Don Bosco d’Investigació, i un accèssit per la Universitat de Barcelona al Premi Xavier Domingo. Malgrat que encara no sap què vol estudiar –probablement algun grau de matemàtiques–, Lleida ja ha guanyat una científica de primer ordre. Felicitats, Paula!