Apocalíptic i malvat 2021

Quines sorpreses té amagades el 2021 que no té el 2020? Per començar el 2021 és una concatenació de dos nombres enters consecutius, 20 i 21. I 2021 és un nombre semiprimer –que es pot posar com a multiplicació de dos nombres primers– amb la curiositat afegida que aquests nombres són primers consecutius: 2021=43×47. Aquestes dos característiques alhora no les tornarem a trobar fins l’any 23073409469011482307340946901147 i no crec pas que hi siguem per veure-ho.

El 2021 només pot dividir-se de forma exacta per quatre números: 1, 43, 47 i 2021, és a dir, només té quatre divisors… no sé si això és millor o pitjor, però el 2020 en tenia dotze, de divisors. Si sumem aquest divisors de 2021 obtenim 1+43+47+2021=2112, que és capicua. El revers de 2021 és 1202, de manera que si els sumem 2021+1202=3223 surt un altre capicua. I si els multipliquem obtenim 2021×1202=2429242 que és un altre bonic nombre capicua.

Imaginem ara que se’ns acut fer la suma dels 33 primers nombres primers (del 2 al 137) i ens dona 1988, un número al qual falten justament 33 unitats per arribar al 2021: 1988+33=2021.

El 2021 el podem posar com a sumes de quadrats (multiplicació d’un número per ell mateix) de nombres primers amb una bonica simetria: 7×7 + 11×11 + 41×41 + 11×11 + 7×7 = 2021 i 13×13 + 19×19 + 31×31 + 19×19 + 13×13 = 2021.

El 2020 té la curiositat que la 2020a xifra decimal dels tres nombres irracionals més famosos de les matemàtiques pi (π), e i el nombre d’or ( ) és la mateixa, un 3. Si comencem a comptar des de la part entera, el 3 és la xifra que ocupa el lloc 2021è dels números pi, e i or.

Enguany les dates 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 i 12/12 cauran en diumenge, això no és que tingui gaire mèrit, perquè aquestes dates cada any cauen en el mateix dia de la setmana, el que passa és que com que són en diumenge fan més goig. Si tot això que he comentat us inspira un 2021 millor que l’any passat m’agradaria acabar l’article amb un parell més de propietats que no ens poden deixar indiferents. Si el 2021 l’escrivim en sistema binari resulta el número 11111100101 i veiem que té vuit uns. Molt bé, doncs sapigueu que els nombres que la seua representació binària tenen un nombre parell d’uns s’anomenen nombres malvats i, per tant, el 2021 és malvat. Però no patiu que simplement és un joc de paraules en anglès amb even (parell) i evil (malvat). Aquesta denominació fou introduïda per John Conway, de qui vam parlar fa pocs mesos en motiu de la seua mort. Per últim, diem que un nombre n és apocalíptic si al resultat d’elevar 2 a aquest nombre hi apareix un 666. Doncs resulta que 2021 és apocalíptic, ja que si calculem 2 elevat a 2021 en el resultat apareix la seqüència 666 a partir de la setantena xifra. Així que... bon any malvat i apocalíptic!

Primers capicua Els professors Chris Caldwell i G. L. Honaker, autors del projecte The Dictionary of Prime Number Trivia, van idear un algoritme per construir piràmides numèriques de nombres primers capicua. Gràcies al Víctor Merlín tenim aquesta meravellosa piràmide de primers capicua que contenen els dígits 2021.